بهينه سازي چيست؟

• مقدمه
تحقیق در عملیات OR و علم مدیریت MS متدهایی هستند که برای کمک به تصمیم گیری مدیریت تلاش میکنند که این کار را با توسعه مدلهای ریاضی و توضیح ضرورت وجود مساله و سپس با استفاده از رویه های ریاضی برای حل مدل انجام می دهند. انواع مختلف تکنیک های کلاسیک در ادامه توضیح داده میشوند.مدل ریاضی یک مساله دادوستد یک سیستمی از معادلات است و توضیحات ریاضی که ضرورت مساله را توضیح می دهند.اگر n تصمیم کمی نیاز باشد ، آنها را با متغیر های تصمیم (x1,x2,…,xn)نشان میدهیم.و یک معیار اندازه گیری عملکرد مناسب (مثل سود)به عنوان تابعی از متغیرهای تصمیم (مثل 2x1+5x2=سود)تعریف میشود.که به این تابع، تابع هدف گفته میشود.اگر محدودیتی از نظر مقادیری که متغیرهای تصمیم میتوانند اتخاذ کنند وجود داشته باشد، به صورت ریاضی فرموله میشوند.این منحدودیت ها نوعا به صورت نامعادله هستند (مثلا x¬1+x2≤5) و یا به صورت معادله هستند(x1+x2=5). هدف انتخاب مقادیر متغیرهای تصمیم است که بهترین مقدار را برای تابع هدف با ارضای محدودیت ها ارائه دهد.
مثلا می خواهیم مقدار تولیدمان از n محصول مختلف را با توجه به m محدودیت (مثلا mنوع منبع در دسترس)تعیین کنیم. به گونه ای که تابعی که از n نوع محصول وجود دارد حد اکثر شود.xi ها سطح تولید از محصول iتابع هدف f(x1,x2,…xn)است که سود را اندازه میگیرد.محدودیت ها به فرم نامساوی هستند . هر انتخابی از سطوح متغیرهای تصمیم یک حل نام دارد . هنگامی که حل در تمام محدودیت ها صدق کند یک حل امکانپذیر نام دارد. مجموعه حل های امکانپذیر ناحیه امکانپذیر نامیده میشود.حلی که در ناحیه امکانپذیر است و مقدار تابع هذف را بیشینه میکند حخل بهینه نام دارد. اما ممکن است ئذ یک مدل به دنبال مینیمم سازی باشیم.مثلا مینیمم هزینه مورد نظر.در بعضی از مدل ها شاید محدودیت های مختلط داشته باشیم. گاهی ممکن است محدودیتی هم وجود نداشته باشد.


• طبقه بندی مدلهای بهینه سازی

قبل از حل مدلهای بهینه سازی مهم است که خصوصیات ریاضی تابع هدف ، محدودیت ها و متغیر های تصمیم را در نظر بگیریم مثلا تابع هدف ممکن است خطی، غیر خطی ، مشتق پذیر و یا غیر مشتق پذیر، یک هدفه یا چند هدفه و ... باشد.متغیرهای تصمیم ممکن است پیوسته ، کسسته باشند ناحیه امکانپذیر ممکن است محدب یا غیر محدب باشد.این تفاوت ها هر کدام روی اینکه مدل چگونه حل شود اثرگذار است.بسیاری از تکنیک های بهینه سازی وابسته به تابع هدف و یا توابع محدودیت ها است. اگر تابع هدف و همه محدودیت ها خطی باشند مدل خطی است . ممکن است گاهی بیشتر از یک تابع هدف برای بهینه سازی وجود داشته باشد.ممکن است مدیریت بخواهد به طور همزمان به اهدافی برسد.برنامه ریزی آرمانی یکی از روشهای حل چنین مسائلی است.در برنامه ریزی خطی و غیر خطی فرض اساسی اینست که متغیرهای تصمیم پیوسته اند. یعنی اینکه متغیرهای تصمیم هر مقداری( که با توجه به محدودیت ها) را می توانند اتخاذ کنند. اما گاهی اوقات متغیر ها باید تنها عدد صحیح باشند.مثلا لازم است که افراد و تجهیزات را در مقادیر عدد صحیح به هم اختصاص دهیم. بنابراین ممکن است بعضی از متغیرهای تصمیم گسسته باشند. که معمولا با محدود کردن همه یا بخشی از متغیرها به صحیح بودن ایجاد میشود.اگر همه متغیر ها عدد صحیح باشند به آن مدل برنامه ریزی عدد صحیح خالص گویند. اگر بعضی از متغیرها عدد صحیح و برخی دیگر پیوسته باشد به آن برنامه ریزی مختلط گویند.همچنین مدلهای برنامه ریزی عدد صحیح می تواند به برنامه ریزی عدد صحیح خطی و غیر خطی تقسیم شود.مدلی که در آن یک یا چند تابع( تابع هدف یا محدودیت ها)غیر خطی باشد برنامه ریزی غیر خطی گویند. مسائل برنامه ریزی غیر خطی به شکل ها و فرم های گوناگون وجود دارد.هیچ الگوریتم به خصوصی وجود ندارد که بتواند انواع مختلف برنامه ریزی را حل کند. به جای آن بعضی از الگوریتم ها برای حل پاره ای از این مسائل توسعه یافته اند.مثلا تابع هدف ممکن است مقعر ، محدب یا هیچ کدام باشد. در مورد محدودیت ها فقط محدودیت دامنه متغیرها(xi<2)،و یا دارای محدودیت باشند. تعداد جوابهای بهینه که ممکن است یک جواب یا بهینه چندگانه داشته باشیم .
. روشهای حل کلاسیک انواع مختلف مسائل در ادامه بحث خواهد شد.ناحیه شدنی ممکن است محدب یا غیر محدب باشد.

سهیلا پناهی